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枫下沙龙 / 谈天说地 / 这是一道加拿大的中学生数学题, 考考大家现有:
X = 1 + 1/2 - (2*1/3) + 1/4 + 1/5 - (2*1/6) + 1/7 + 1/8 - (2*1/9) ...... + 1/479 - (2*1/480)
就是说一, 二分之一, 三分之一, 一直到480分之一, 这一列分数其他都是相加, 但一碰到分母是3的倍数时, 却是减掉该分数的两倍.
现在要证明: X 的分子可以被 641 整除. 注意, 这是中学生的HOMEWORK, 不能用任何数论中的定理.
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2002-5-12
{315}
(#517405@0)
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解答X = 1 + 1/2 - (2*1/3) + 1/4 + 1/5 - (2*1/6) + 1/7 + 1/8 - (2*1/9) ...... + 1/479 - (2*1/480)
= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/480 - (1+1/2+1/3 + 1/160)
= 1/161 + 1/162 + ... + 1/479 + 1/480
= (1/161+ 1/480) + (1/162 + 1/479 ) + ... +(1/320 + 1/321)
= 641/(161*480) + 641/(162*479) + ... +641/(320*321)
= 641*m/n
所以 X 的分子可以被641整除。
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2002-5-12
{342}
(#517430@0)