你假设纸张材料均匀, 能够摊开成平面, 并不需要它兙在一个平面上.
折痕不一定是直线,可以是曲线,但不是任意曲线。
纸张不能形成任意曲面(如球形)。除平面外,纸张能形成的任意其他曲面都必须是等距变形。曲面的等距变形的定义是保持曲面曲线长度不变的变换。充要条件是两曲面具有相同的第一基本二次型。即:for 曲线 z = f(x, y), ds^2=Edx^2+2Fdxdy+Gdy^2, where
E = 1 + (dz/dx)^2; F = (dz/dx) (dz/dy); G = 1+(dz/dy)^2.
对纸张,已知其一可能曲面是平面, 所以第一基本二次型ds^2 = C (常数)。即只能是曲面:
1) Ax^n+By^n+Cz^n+D=0 或
2) F(x,y)=0
折痕不一定是直线,可以是曲线,但不是任意曲线。
纸张不能形成任意曲面(如球形)。除平面外,纸张能形成的任意其他曲面都必须是等距变形。曲面的等距变形的定义是保持曲面曲线长度不变的变换。充要条件是两曲面具有相同的第一基本二次型。即:for 曲线 z = f(x, y), ds^2=Edx^2+2Fdxdy+Gdy^2, where
E = 1 + (dz/dx)^2; F = (dz/dx) (dz/dy); G = 1+(dz/dy)^2.
对纸张,已知其一可能曲面是平面, 所以第一基本二次型ds^2 = C (常数)。即只能是曲面:
1) Ax^n+By^n+Cz^n+D=0 或
2) F(x,y)=0