好啦好啦，都不要吵了。 -sunday_li(sunday) @安省华人论坛:安省枫下论坛 The Rolia Forum of Ontario

枫下佳缘 / 情爱悠悠 / 谁能答对了，就给他（她）介绍个对象 -sunday_li(sunday); 2007-1-18 {735} (#3441600@0)
我们都玩过一种游戏叫折纸，随便拿一张纸，可以折成飞机，折成帽子，折成三角形等等。
纸的原材料一般都是长方形，为了游戏的需要，我们可以裁成正方形，不需要任何尺子，只需要一个小小的了两三个对折，就可以根据折痕，裁去，便出现了标准的正方形。

无论是多么不规则的纸片，正方形，长方形，菱形，多边形，无规则边形，只要一对折，折痕处就是一条直线。然后再根据这条直线再对折，就出现了直角，再一折，就出现了45度，依此类推，就可以折出个正方形。

我的问题是，

谁能够从理论上证明一下，
为什么不规则的一张纸，对折后，折痕是一条直线？

这个问题很简单，简单的就像1＋1＝2 但是，怎么样去理论上证明一下？我一直不得其解，也不知道该从什么地方入手去证明？

为了使这个题目更适合这个板块，我决定谁能答对了这道题，就给他（她）介绍个对象

哈哈，这有何难，两点连一线，一点连多线的道理。 -luckygrass06(三叶草); 2007-1-18 (#3441663@0)

两个平面的相交是直线。 -zx0228(流氓兔); 2007-1-19 (#3443927@0)

请问你是不是打太极的老李啊? 似乎你的太极理念已经完全容入到你的思维了, 柔中带刚, 寓刚于柔. -wangqingshui(忘情水); 2007-1-18 {1532} (#3441674@0)
本文发表在 rolia.net 枫下论坛这问题的描述也是那么肉, 不是那么严谨. 其实要证明你的问题, 还得附加很多假设, 否则结论并不成立.

比如, 需要假设纸摊开是在一个严格的平面的. 凹凸不平的纸不行.

纸的材料需要是均匀细致的, 能在任何点往任何方向折, 折点的厚度为0. 如果不均匀, 而且折线必须很厚, 那别谈了.

需要假设纸在对折后抚平的过程中是不会延伸的. 如果是松紧带似的纸, 你无法保证是直线.

还有纸的强度足够, 能承受抚平的过程的拉力而不会断.

可能还有其他很多假设吧.

在很多假设之后, 怎么折法也是很重要的. 我觉得比较有效的折法是, 在在纸平面上找两个点, 对折纸, 让这两个点叠在一起, 按住这叠合的点, 从这点开始往折线拉两面的纸, 先拉最中间的线, 直到对折点. 然后再从按住的叠和点开始在已经折好的部分外围慢慢拉和抚平, 这样往两边慢慢扩张, 直到到大边沿, 完全对折.

我的描述也不精确.

然后就可以考虑证明了.

两点构成一条直线. 最初选的两点之间有一条直线. 两点叠合以后, 慢慢把纸张两面往中间拉和抚平的过程, 两面的受力一样, 纸不会延伸, 这样拉到对折点, 就是平摊的时候最初选取的两叠合点连线的中点.

然后逐渐往两边这么拉的时候找到的折点在纸的两边到叠合点的距离是一样的. 把纸摊开, 每一个折点与两叠合点构成一个等腰三角形. 等腰三角形的顶点(折点)与两底点(叠合点)的连线与底边垂直. 所以所有折点都在这条直线上了. 也就是说所有这点构成一条直线.

应该可以满足LZ的要求了吧.

这里需要说明假设的重要. 如果不是始终按住两叠和点不动, 而是松开随便折, 是不能保证折线为直线的.

现在等待LZ评判. 憧憬LZ介绍的.......
(如果他手上既有MM也有SG, 那他早就搓合成全了. 所以估计他手上要么只有MM, 要么只有SG. 如果他只有SG, 我就惨了. 如果他只有MM, 就好了. 如果他手上的MM全是天仙,..... 万一全是恐龙呢?更多精彩文章及讨论，请光临枫下论坛 rolia.net
两点连一线已经是不需要证明的了，但是，为什么纸张的上任取两点，就会成一条直线呢？给你两个点，你不用尺子，能画成直线么？ -sunday_li(sunday); 2007-1-18 (#3441689@0)

关键是连接纸的两点的，就是尺子原理。知道范德巨阵不？ -luckygrass06(三叶草); 2007-1-18 (#3441707@0)

范德巨陣没聴説過，只聴過韩信点兵時要排方陣來着 -bicycle(單車); 2007-1-18 (#3441732@0)

好哇，水缸里的鱼骑起单车来了。没油瓶，少来！ -luckygrass06(三叶草); 2007-1-18 (#3441742@0)

两平面或平行或交于一直线，只要你两面都折得平整，相交处只能是一直线，哥們我可要個拖油瓶的對象，不知你的数据库中有没有 -bicycle(單車); 2007-1-18 (#3441714@0)

你知道油瓶里装的什么吗? 如果答对了, 我也给你介绍个对象. -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-18 (#3441730@0)

油瓶里不装油装啥 -bicycle(單車); 2007-1-18 {6} (#3441745@0)
装酱油

错. 不给你介绍了. -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-18 (#3441770@0)

油瓶里装的是我们的花朵。我想一个美女女朋友，你有吗？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 (#3441793@0)

也错了. 24 小时后公布答案. -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-18 (#3441807@0)

OK, 精确点是女朋友和别人的花朵。 -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 (#3441815@0)

答案: 油瓶里装的是 - 智慧! -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-19 (#3443934@0)

嗨，Elizabeth, 为什麽是智慧？有什麽出处吗？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-20 {137} (#3444412@0)
见带刺的玫瑰——《晚春》文中：“
张俊勇出生在“家境贫困”的家庭，从小父亲就没了，他随母亲改嫁，到继父家里，成为那时的“拖油瓶”。 ... ”

从你的出处, 油瓶是孩子, 孩子是充满智慧的, 所以得出我的结论, 油瓶里装的是智慧! -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-20 (#3445198@0)

liz，你推理真强。那單車是要一个有孩子的女朋友，还是一个聪明的女朋友？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-20 (#3445242@0)

我猜不出来，你问他，他会告诉你。祝你好运．　 -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-20 (#3445292@0)

哈哈，又见面了。是不是女朋友出了这个难题给你呀？祝你好运 :D:D:D -william06(Navigator); 2007-1-18 (#3441733@0)
让我来个最科学的证明: LZ可不能食言哟. 要漂亮的. -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 {222} (#3441786@0)
纸对折后产生两个平面。
平面的一般表达式是：a1x + b1y + c1z +d1 = 0;
第二个平面是：a2x + b2y + c2z +d2 = 0;
折痕上的点(x,y,z) 同时在这两个平面上。所以连立两个方程，消去变量z, 得
a3x + b3y +d3 = 0. 这是一根直线。
证毕。

屁股上挂本三字经－－－有一腚道理！说罢，你喜欢谁了，我去给你撮合，要是没有目标的话，就把楼上的伊丽莎白MM给你撮合一下如何？反正看名字至少是美女。 -sunday_li(sunday); 2007-1-18 (#3441810@0)

嗨，你这麽不负责任。我没有目标。你要确认是个美女才行。 -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 (#3441822@0)
光知道硬道理 -onthewayhome(NOID); 2007-1-18 {34} (#3441828@0)
今天又学了个新词-----有一 * 道理！

他是不知道硬道理。 -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 (#3441834@0)

呵呵，看来想对象的人真不少。 -onthewayhome(NOID); 2007-1-18 (#3441838@0)

错了，平面是二维的，你哪里借来的三维平面？还x，y，z，打下去。 -luckygrass06(三叶草); 2007-1-18 (#3441814@0)

平面是定义在三维空间里。当然是x,y,z. -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 {94} (#3441832@0)
看你像是个小美女，有不明白，我可以继续辅导你，要吗？
唉，此去一别何时还，无奈小草望青山。。。

你书读糊了。在二维空间中，用任何四个不相交的点去连的边是什么？ -luckygrass06(三叶草); 2007-1-19 (#3443247@0)

喂，小留学生，你生活在二维还是三维空间里？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-19 {284} (#3443667@0)
你折纸是在二维还是三维空间里？二维空间整个空间就是一个平面，请问你的纸怎麽折？你怎麽去定义第二个平面？还有点和点怎麽相交？是四个点决定一个平面，还是三个点决定一个平面？什麽是两个不平衡的平面，是不平行吧! 嗨，小留学生，你到底在念几年级呢？不过，你还是挺可爱的，PM我吧，我们继续讨论。:)

2维空间只能表达1个平面，要同时表达2个平面需要3维坐标。 -william06(Navigator); 2007-1-18 (#3441842@0)

别掐了，他现在手头连存货都没有，见着骨头再互相咬也不迟阿！ -onthewayhome(NOID); 2007-1-18 (#3441862@0)

haha, 估计三叶草是个女的，否则没事咬萝卜干嘛：）随便凑凑热闹，所以只提否定意见 :D -william06(Navigator); 2007-1-18 (#3441910@0)

也不全对，应该说两个不平衡的平面。 -luckygrass06(三叶草); 2007-1-19 (#3443254@0)

恐怕你的“对象”不够瓜分了 -onthewayhome(NOID); 2007-1-18 {122} (#3441818@0)
首先，对折出来的线条和纸的边缘是否规则是两码事。其次，对折产生的线是由对折的两个面决定的，两面相交于一直线，这可是硬道理。

交且仅交 -bicycle(單車); 2007-1-18 (#3441856@0)

两个小时不到，这里已经是哀鸿遍野。Object Oriented Folks -static(在水的另一方); 2007-1-18 (#3441849@0)

可燕雀哪知哀鸿之志焉？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-18 (#3441860@0)

小伙子志存髙遠，不過想在這里找個神仙妹妹不太容昜 -bicycle(單車); 2007-1-18 (#3441884@0)

大家看哪！发帖子的标题是多莫重要！ -onthewayhome(NOID); 2007-1-18 (#3441871@0)

可不是嘛，連happy lady都來凑趣啦 -bicycle(單車); 2007-1-18 (#3441893@0)

he he -onthewayhome(NOID); 2007-1-18 (#3441920@0)

这是个物理问题. 也可以折成曲线, 但要另外用力. 只是走直线最省力, 所以也最容易. -wellunion(好合之约); 2007-1-18 (#3441917@0)
答案都太学究气了，怪不得很多都找不到对象呢。提示：为什么这个问题出现在这个板块里？ -static(在水的另一方); 2007-1-18 (#3441932@0)
实在找不出人，就把你自己和嫂子，还有你儿子都顶上去算了。 -tracyd(假若明天来临); 2007-1-18 {109} (#3441995@0)
我都认识这个人都n年了，从来没有听说他手头上有啥像样的这类人选。
可怜的单身同志们，你们统统地上他的当啦！！！
当你折纸的时候，将一个无论是什么形状的平面变成了两个（不规则）相交的平面，两个平面相交当然是一条直线了。立体几何问题。 -flowercreak(海堂花溪); 2007-1-19 (#3443579@0)
很多人假设纸张始终是个平面, 从而折叠后两个平面相交只能是直线. 推理很正确, 只是假设太强. 事实上纸是软的, 并不是你随便拿这它就在一个平面上. 我的假设是纸张材料均匀, 能够摊开成平面, 并不需要它兙在一个平面上. -wangqingshui(忘情水); 2007-1-19 (#3443794@0)

两个曲面的切面相交成一直线。 -flowercreak(海堂花溪); 2007-1-20 (#3444891@0)

问题是用手抓着的纸不规则, 会有很多切面啊 -wangqingshui(忘情水); 2007-1-20 (#3445189@0)

折痕附近的切面。。。 -flowercreak(海堂花溪); 2007-1-20 (#3445515@0)

折痕本身是可以弯曲的. 就是说折痕本来就可以是一条曲线, 而且不一定在一个平面的曲线. 没有前提, 根本无从证明. -wangqingshui(忘情水); 2007-1-21 (#3445576@0)

你的假设很好，但不是LZ的本意。LZ要证的是折痕是直线的情况，即纸张是摊在平面上对折， -redcarrot(萝卜); 2007-1-21 {531} (#3446741@0)
你假设纸张材料均匀, 能够摊开成平面, 并不需要它兙在一个平面上.
折痕不一定是直线，可以是曲线，但不是任意曲线。

纸张不能形成任意曲面（如球形）。除平面外，纸张能形成的任意其他曲面都必须是等距变形。曲面的等距变形的定义是保持曲面曲线长度不变的变换。充要条件是两曲面具有相同的第一基本二次型。即：for 曲线 z = f(x, y), ds^2=Edx^2+2Fdxdy+Gdy^2, where
E = 1 + (dz/dx)^2; F = (dz/dx) (dz/dy); G = 1+(dz/dy)^2.
对纸张，已知其一可能曲面是平面，所以第一基本二次型ds^2 = C (常数)。即只能是曲面：
1) Ax^n+By^n+Cz^n+D=0 或
2) F(x,y)=0

我建议，所有跟帖的人组织个派对，大家自由配对，就不用lz做空人情了。再这样讨论下去，没等lz给咱介绍对象，恐怕诺贝尔奖几何研究得主都要诞生了。 -onthewayhome(NOID); 2007-1-20 (#3445500@0)

诺贝尔奖有几何研究之奖项吗？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-21 (#3446743@0)

好啦好啦，都不要吵了。 -sunday_li(sunday); 2007-1-21 {621} (#3446583@0)
本来都准备好了，结果怎么回贴也回不上去，没想到，才几天的工夫，就吵翻了天。
下面作一下总结：
刚开始，红萝卜先生的答案有一腚道理，蒙一下外行，也说得过去，差一点就赢得了伊丽莎白妹妹的芳心。就在红萝卜先生高唱着：我张开怀抱，融化了你，。。。。的时候，凭空杀出了三叶草，将红萝卜的痴梦惊醒。红萝卜大怒，拍案而起。

红萝卜从不发怒，要怒就为红颜。
于是，眼看染指伊丽莎白MM成为泡影，便又张开了怀抱照着三叶草猛扑过去。

本来是个很深的学术问题，结果只有一个威廉姆老六是本着探讨的目的来的，其他的都是冲着那最后的金苹果蜂拥而至。

眼看排队太长，回家路上MM干脆高呼一声，反正也轮不上了，还不如自己动手算了。

红萝卜发怒? -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-21 {124} (#3447209@0)
你真的想撮合呀, 我不是漂亮 MM, 而是拥有智慧瓶子的JJ. 单车说瓶里装 - 酱油, 这也差太远了... ... 很高兴成为你贴子中的一个角色.

我没有发怒，但对这位楼主仁兄倒不以为然。：-）他欠我一个女朋友，居然还敢再出来说话？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-22 {88} (#3448296@0)
Liz 姐姐真有个油瓶？有智慧是不用说的，但不知瓶里还有别的没有？不方便的话，请PM我。谢谢。

瓶里还装着孩子丰富多彩的人生. 我在这里发过一个有争议的贴子 - 单身妈妈的情与爱. 你读完就没有问题了. -liz.queen(Elizabeth); 2007-1-22 (#3449267@0)
你竟然还敢不以为然? 差点让你把伊丽莎白MM给拐走了, 没把你拉出来痛扁就算好的了. 伊MM别理他了,跟我好吧 -sunday_li(sunday); 2007-1-22 (#3449406@0)

Liz姐姐是我的。因为她的油瓶问题，我回答得也算正确，所以她就把自己赔给我了。你还欠我一个呢，什麽时候还啊？倒给个说法啊！？ -redcarrot(萝卜); 2007-1-22 (#3449694@0)
我不是说过了么，这位圣代同志手上是没有MM，GG的，如果有，那一定是他把自己和他老婆给贡献出来了。其实你们根本就不用理睬他啦，忽悠忽悠他。 -tracyd(假若明天来临); 2007-1-22 (#3449715@0)

Tracy, 我不正找借口拿他开涮嘛。非逼他把老婆交出来不可。：） -redcarrot(萝卜); 2007-1-22 (#3449846@0)

行啦行啦!! 你把翠喜领走吧!真够烦人的. -sunday_li(sunday); 2007-1-23 (#3451988@0)

藝術之最髙境界返璞歸真，東北 -bicycle(單車); 2007-1-24 {349} (#3452548@0)
有句話是説小孩都能打醬油啦，那油瓶里不装醬油還装啥？生活离不開柴米油盐酒醬醋茶，單身虽説也快樂但不能給孩子一個完整的家，四月二十九日那篇文章單車給你囬帖了，你不提及我早都忘到腦袋後面去了。一十二字的囬帖説明我是能够讀懂你的，历經風雨之人對生活有着更深刻的理解的，用一片仁愛之心善待每一個人是單車的原則，或許在rolia存在機缘也未可知，試一試不會有壞處吧

学术问题有对错之分，还算容易。牵线搭桥就完全不一样了，难哪。。。：） -william06(Navigator); 2007-1-22 (#3448367@0)

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