本文发表在 rolia.net 枫下论坛这问题的描述也是那么肉, 不是那么严谨. 其实要证明你的问题, 还得附加很多假设, 否则结论并不成立.
比如, 需要假设纸摊开是在一个严格的平面的. 凹凸不平的纸不行.
纸的材料需要是均匀细致的, 能在任何点往任何方向折, 折点的厚度为0. 如果不均匀, 而且折线必须很厚, 那别谈了.
需要假设纸在对折后抚平的过程中是不会延伸的. 如果是松紧带似的纸, 你无法保证是直线.
还有纸的强度足够, 能承受抚平的过程的拉力而不会断.
可能还有其他很多假设吧.
在很多假设之后, 怎么折法也是很重要的. 我觉得比较有效的折法是, 在在纸平面上找两个点, 对折纸, 让这两个点叠在一起, 按住这叠合的点, 从这点开始往折线拉两面的纸, 先拉最中间的线, 直到对折点. 然后再从按住的叠和点开始在已经折好的部分外围慢慢拉和抚平, 这样往两边慢慢扩张, 直到到大边沿, 完全对折.
我的描述也不精确.
然后就可以考虑证明了.
两点构成一条直线. 最初选的两点之间有一条直线. 两点叠合以后, 慢慢把纸张两面往中间拉和抚平的过程, 两面的受力一样, 纸不会延伸, 这样拉到对折点, 就是平摊的时候最初选取的两叠合点连线的中点.
然后逐渐往两边这么拉的时候找到的折点在纸的两边到叠合点的距离是一样的. 把纸摊开, 每一个折点与两叠合点构成一个等腰三角形. 等腰三角形的顶点(折点)与两底点(叠合点)的连线与底边垂直. 所以所有折点都在这条直线上了. 也就是说所有这点构成一条直线.
应该可以满足LZ的要求了吧.
这里需要说明假设的重要. 如果不是始终按住两叠和点不动, 而是松开随便折, 是不能保证折线为直线的.
现在等待LZ评判. 憧憬LZ介绍的.......
(如果他手上既有MM也有SG, 那他早就搓合成全了. 所以估计他手上要么只有MM, 要么只有SG. 如果他只有SG, 我就惨了. 如果他只有MM, 就好了. 如果他手上的MM全是天仙,..... 万一全是恐龙呢?更多精彩文章及讨论,请光临枫下论坛 rolia.net
比如, 需要假设纸摊开是在一个严格的平面的. 凹凸不平的纸不行.
纸的材料需要是均匀细致的, 能在任何点往任何方向折, 折点的厚度为0. 如果不均匀, 而且折线必须很厚, 那别谈了.
需要假设纸在对折后抚平的过程中是不会延伸的. 如果是松紧带似的纸, 你无法保证是直线.
还有纸的强度足够, 能承受抚平的过程的拉力而不会断.
可能还有其他很多假设吧.
在很多假设之后, 怎么折法也是很重要的. 我觉得比较有效的折法是, 在在纸平面上找两个点, 对折纸, 让这两个点叠在一起, 按住这叠合的点, 从这点开始往折线拉两面的纸, 先拉最中间的线, 直到对折点. 然后再从按住的叠和点开始在已经折好的部分外围慢慢拉和抚平, 这样往两边慢慢扩张, 直到到大边沿, 完全对折.
我的描述也不精确.
然后就可以考虑证明了.
两点构成一条直线. 最初选的两点之间有一条直线. 两点叠合以后, 慢慢把纸张两面往中间拉和抚平的过程, 两面的受力一样, 纸不会延伸, 这样拉到对折点, 就是平摊的时候最初选取的两叠合点连线的中点.
然后逐渐往两边这么拉的时候找到的折点在纸的两边到叠合点的距离是一样的. 把纸摊开, 每一个折点与两叠合点构成一个等腰三角形. 等腰三角形的顶点(折点)与两底点(叠合点)的连线与底边垂直. 所以所有折点都在这条直线上了. 也就是说所有这点构成一条直线.
应该可以满足LZ的要求了吧.
这里需要说明假设的重要. 如果不是始终按住两叠和点不动, 而是松开随便折, 是不能保证折线为直线的.
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