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对不起,应该是: 2,9, 推理如下(RAFF 对吗?):

首先假定A,B对对方的推理和智慧100%信赖.
1. A说他肯定B不知道,经过对2-100间两个数和的分析,A手中两数和要>=11,A才敢这么讲.
2.B说他听了A的话后就知道了,这说明B手中的两数积经因数分解后所产生的和中只有一组>=11,所以他选的是两数组合中仅有一组和>=11的那对组合.
3. 两数和为11的数对子是: 2-9 ;3-8;4-7;5-6, 这4组数的积为:18,24,28,30.对这四组积进行因子分解后可知18这个积的因子和里只有一组是>=11的, 这组因子是2-9.
4.所以,两数为2-9.
5.没有证明2-9为唯一解,太懒了一点,不过从约束条件猜想,就算2-9不是唯一解,其他可能的组合也不会很多了.
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Replies, comments and Discussions:

  • 枫下沙龙 / 休闲娱乐 / 经典数学兼逻辑题 (所有这类题里最难的一道)
      有两个人A和B。现从2~100之间找出两个自然数,把其和告诉A,把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数,A说:“虽然我不知道,但是我敢肯定B也不知道。”再问B,B说:“本来我不知道,但是听到A说这句话,现在我知道了。” A听到B说他知道了,然后就说:“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢?
      不要只猜答案,要讲出道理。
    • 是3和4
      • 不要只猜答案,要讲出道理。
        • 对不起,应该是: 2,9, 推理如下(RAFF 对吗?):
          首先假定A,B对对方的推理和智慧100%信赖.
          1. A说他肯定B不知道,经过对2-100间两个数和的分析,A手中两数和要>=11,A才敢这么讲.
          2.B说他听了A的话后就知道了,这说明B手中的两数积经因数分解后所产生的和中只有一组>=11,所以他选的是两数组合中仅有一组和>=11的那对组合.
          3. 两数和为11的数对子是: 2-9 ;3-8;4-7;5-6, 这4组数的积为:18,24,28,30.对这四组积进行因子分解后可知18这个积的因子和里只有一组是>=11的, 这组因子是2-9.
          4.所以,两数为2-9.
          5.没有证明2-9为唯一解,太懒了一点,不过从约束条件猜想,就算2-9不是唯一解,其他可能的组合也不会很多了.
    • ....A is odd........A=prime+even..........--> using program (from google) got:
      4,13
      4,61
      16,73
      16,111
      64,73
      32,131
      16,163
      4,181
      64,127
      4,229
      8,239
      13,256
      64,241
      32,311
      8,419
      8,449
      128,419
      256,313
      71,512
      101,512
      128,509
      8,659
      32,641
      ...
    • 很早以前在此已经讨论过了,是鬼谷子和两个学生的逻辑推理题. 学生们的三句对话用穷举排除(第1句华)和拆分方法(第2和3句话)得出4,13
    • 孫龐鬥智
      本文发表在 rolia.net 枫下论坛一天,鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓, 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天, 庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知 道。随后,孙膑说:我知道了。庞涓说:我也知道了。请问:这两个数是什麽?

      设欲求的两个数为(X,Y),庞涓知道的和数设为A,孙膑知道的乘积设为B。定义 A的"鬼谷和拆分"为满足m+n=A的整数m、n,且2<= m<=n<=99;定义B的"鬼谷积拆分"为满足p*q=B的整数p、q,且2<=p<=q<=99。

      一、 解读"庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知道。"

      这说明通过A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道(X,Y)。

      先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。

      结论1、C=D*E,D,E均为素数,这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。

      结论2、C=D*E,E为>=53的素数,因为C为2-99之间的两个数的乘积,而E为>=53的素数,所以这两个乘数之一肯定是E,另一个就为D。

      下面从分析A的值入手,

      (1) A不能为197(99+98),这是2-99之间最大的两个数,孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99;

      (2) 197>A >=99不能成立,如果A>=99,那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+97=A,根据结论2,孙膑就能知道(X,Y)分别为97和B/97;

      (3) 99>A >=55不能成立,如果99>A >=55,那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+53=A,根据结论2,孙膑就能知道(X,Y)分别为53和B/53;

      (4) A不能为<55的偶数,因为任一偶数都能拆成两个素数之和(这是哥德巴赫猜 想的结论,虽然哥德巴赫猜想还没有被证明,但在<55的范围内可以一一试出来),根据结论1,孙膑就能知道(X,Y)就是这两个素数;

      (5) A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49,因为这些数都能拆成2和另一素数之和,根据结论1,孙膑就能知道(X,Y)就是这两个素数

      这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况,也就是说只有A为这11个数之一时,才能"庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知道。"

      二、 继续解读"随后,孙膑说:我知道了。"

      (1) A=11时,它的"鬼谷和拆分"有(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6),B只可能为18、24、28、30。

      如果B=18,它的"鬼谷积拆分"有(2,9)、(3,6),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(3,6),孙膑就能知道(X,Y)是(2,9);

      如果B=24,它的"鬼谷积拆分"有(2,12)、(3,8)、(4,6),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,12)和(4,6),孙膑就能知道(X,Y)是(3,8);

      28和30不再讨论。

      (2) A=17时,它的"鬼谷和拆分"有(2,15)、(3,14)、(4,13)、(5,12)、(6,11)、(7,10)、(8,9),B只可能为30、42、52、60、66、70、72。


      如果B=30,它的"鬼谷积拆分"有(2,15)、(3,10)、(5,6),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是3、10,但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,15)还是(5,6);

      如果B=42,它的"鬼谷积拆分"有(2,21)、(3,14)、(6,7),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(6,7),但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,21)还是(3,14);

      如果B=52,它的"鬼谷积拆分"有(2,26)、(4,13),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,26),孙膑就能知道(X,Y)是(4,13);

      如果B=66,它的"鬼谷积拆分"有(2,33)、(3,22)、(6,11),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(3,22),但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,33)还是(6,11);

      如果B=70,它的"鬼谷积拆分"有(2,35)、(5,14)、(7,10),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(5,14),但是孙膑不能知道(X,Y)是(2,35)还是(7,10);

      如果B=72,它的"鬼谷积拆分"有(2,36)、(3,24)、(4,18)、(6,12)、(8,9),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,36)、(4,18)、(6,12),但是孙膑不能知道(X,Y)是(3,24)还是(8,9)。

      只有B=52时才能知道(X,Y)

      (3) A=23时,它的"鬼谷和拆分"有(4,19)、(7,16)等,B可能为76、112等。

      如果B=76,它的"鬼谷积拆分"有(2,38)、(4,19),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,38),孙膑就能知道(X,Y)是(4,19);

      如果B=112,它的"鬼谷积拆分"有(2,56)、(4,28)、(7,16)、(8,14),根据庞涓说的第一句话,(X,Y)不可能是(2,56)、(4,28)、(8,14),孙膑就能知道(X,Y)是(7,16);

      (4) 在A为27、29、35、37、41、47、51、53时,都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据B知道(X,Y),这里不再详细讨论,只列出孙膑能确定(X,Y)的A的两个"鬼谷和拆分"。

      A=27时,B=50时能确定(X,Y)为(2,25),B=92时能确定(X,Y)为(4,23)。(2,25)、(4,23)是A的"鬼谷和拆分";

      A=29时,B=54时能确定(X,Y)为(2,27),B=168时能确定(X,Y)为(8,21)。(2,27)、(8,21)是A的"鬼谷和拆分";

      A=35时,B=96时能确定(X,Y)为(3,32),B=304时能确定(X,Y)为(16,19)。(3,32)、(16,19)是A的"鬼谷和拆分";

      A=37时,B=232时能确定(X,Y)为(8,29),B=160时能确定(X,Y)为(5,32)。(8,29)、(5,32)是A的"鬼谷和拆分";

      A=41时,B=128时能确定(X,Y)为(4,37),B=288时能确定(X,Y)为(9,32)。(4,37)、(9,32)是A的"鬼谷和拆分";

      A=47时,B=172时能确定(X,Y)为(4,43),B=496时能确定(X,Y)为(16,31)。(4,43)、(16,31)是A的"鬼谷和拆分";

      A=51时,B=188时能确定(X,Y)为(4,47),B=608时能确定(X,Y)为(19,32)。(4,47)、(19,32)是A的"鬼谷和拆分";

      A=53时,B=592时能确定(X,Y)为(16,37),B=672时能确定(X,Y)为(21,32)。(16,37)、(21,32)是A的"鬼谷和拆分";

      三、 再解读"庞涓说:我也知道了。"

      通过上面二的分析,只有在A=17时,庞涓才能唯一确定(X,Y)是什么,即(X,Y)=(4,13)更多精彩文章及讨论,请光临枫下论坛 rolia.net
      • very good, 谢谢。