对不起,应该是: 2,9, 推理如下(RAFF 对吗?): -xiaoxiong(小熊熊) @安省华人论坛:安省枫下论坛 The Rolia Forum of Ontario

对不起,应该是: 2,9, 推理如下(RAFF 对吗?):

xiaoxiong(小熊熊)

首先假定A,B对对方的推理和智慧100%信赖.
1. A说他肯定B不知道,经过对2-100间两个数和的分析,A手中两数和要>=11,A才敢这么讲.
2.B说他听了A的话后就知道了,这说明B手中的两数积经因数分解后所产生的和中只有一组>=11,所以他选的是两数组合中仅有一组和>=11的那对组合.
3. 两数和为11的数对子是: 2-9 ;3-8;4-7;5-6, 这4组数的积为:18,24,28,30.对这四组积进行因子分解后可知18这个积的因子和里只有一组是>=11的, 这组因子是2-9.
4.所以,两数为2-9.
5.没有证明2-9为唯一解,太懒了一点,不过从约束条件猜想,就算2-9不是唯一解,其他可能的组合也不会很多了.

(#2847549@0)
Last Updated: 2006-3-17
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是3和4 -xiaoxiong(小熊熊); 2006-3-17 (#2847281@0)

不要只猜答案，要讲出道理。 -lifesucks(Raff Sachs); 2006-3-17 (#2847375@0)

对不起,应该是: 2,9, 推理如下(RAFF 对吗?): -xiaoxiong(小熊熊); 2006-3-17 {517} (#2847549@0)
首先假定A,B对对方的推理和智慧100%信赖.
1. A说他肯定B不知道,经过对2-100间两个数和的分析,A手中两数和要>=11,A才敢这么讲.
2.B说他听了A的话后就知道了,这说明B手中的两数积经因数分解后所产生的和中只有一组>=11,所以他选的是两数组合中仅有一组和>=11的那对组合.
3. 两数和为11的数对子是: 2-9 ;3-8;4-7;5-6, 这4组数的积为:18,24,28,30.对这四组积进行因子分解后可知18这个积的因子和里只有一组是>=11的, 这组因子是2-9.
4.所以,两数为2-9.
5.没有证明2-9为唯一解,太懒了一点,不过从约束条件猜想,就算2-9不是唯一解,其他可能的组合也不会很多了.

....A is odd........A=prime+even..........--> using program (from google) got: -xordos(donothing); 2006-3-17 {179} (#2847395@0)

4,13
4,61
16,73
16,111
64,73
32,131
16,163
4,181
64,127
4,229
8,239
13,256
64,241
32,311
8,419
8,449
128,419
256,313
71,512
101,512
128,509
8,659
32,641
...

很早以前在此已经讨论过了,是鬼谷子和两个学生的逻辑推理题. 学生们的三句对话用穷举排除(第1句华)和拆分方法(第2和3句话)得出4,13 -lica(MAG); 2006-3-18 (#2848037@0)

孫龐鬥智 -bicycle(單車); 2006-3-18 {5147} (#2848092@0)

本文发表在 rolia.net 枫下论坛一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？

设欲求的两个数为（X，Y），庞涓知道的和数设为A，孙膑知道的乘积设为B。定义 A的"鬼谷和拆分"为满足m+n=A的整数m、n，且2<= m<=n<=99；定义B的"鬼谷积拆分"为满足p*q=B的整数p、q，且2<=p<=q<=99。

一、解读"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"

这说明通过A的所有"鬼谷和拆分"中两个数的乘积都不能知道（X，Y）。

先给出乘积在以下两种情况时就能通过乘积直接知道两个乘数。

结论1、C=D*E,D,E均为素数，这时通过乘积就能知道两个乘数肯定为D,E。

结论2、C=D*E,E为>=53的素数，因为C为2-99之间的两个数的乘积，而E为>=53的素数，所以这两个乘数之一肯定是E，另一个就为D。

下面从分析A的值入手，

（1） A不能为197（99+98），这是2-99之间最大的两个数，孙膑当然能通过B知道这两个数是98、99；

（2） 197>A >=99不能成立，如果A>=99，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+97=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为97和B/97；

（3） 99>A >=55不能成立，如果99>A >=55，那么A的一个"鬼谷和拆分"为m+53=A，根据结论2，孙膑就能知道（X，Y）分别为53和B/53；

（4） A不能为<55的偶数，因为任一偶数都能拆成两个素数之和（这是哥德巴赫猜想的结论，虽然哥德巴赫猜想还没有被证明，但在<55的范围内可以一一试出来），根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数；

（5） A不能为5、7、9、13、19、21、25、31、33、39、43、45、49，因为这些数都能拆成2和另一素数之和，根据结论1，孙膑就能知道（X，Y）就是这两个素数

这样我们只需分别讨论A为11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53这11种情况，也就是说只有A为这11个数之一时，才能"庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。"

二、继续解读"随后，孙膑说：我知道了。"

（1） A=11时，它的"鬼谷和拆分"有（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），B只可能为18、24、28、30。

如果B=18，它的"鬼谷积拆分"有（2，9）、（3，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，6），孙膑就能知道（X，Y）是（2，9）；

如果B=24，它的"鬼谷积拆分"有（2，12）、（3，8）、（4，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，12）和（4，6），孙膑就能知道（X，Y）是（3，8）；

28和30不再讨论。

（2） A=17时，它的"鬼谷和拆分"有（2，15）、（3，14）、（4，13）、（5，12）、（6，11）、（7，10）、（8，9），B只可能为30、42、52、60、66、70、72。

如果B=30，它的"鬼谷积拆分"有（2，15）、（3，10）、（5，6），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是3、10，但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，15）还是（5，6）；

如果B=42，它的"鬼谷积拆分"有（2，21）、（3，14）、（6，7），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（6，7），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，21）还是（3，14）；

如果B=52，它的"鬼谷积拆分"有（2，26）、（4，13），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，26），孙膑就能知道（X，Y）是（4，13）；

如果B=66，它的"鬼谷积拆分"有（2，33）、（3，22）、（6，11），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（3，22），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，33）还是（6，11）；

如果B=70，它的"鬼谷积拆分"有（2，35）、（5，14）、（7，10），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（5，14），但是孙膑不能知道（X，Y）是（2，35）还是（7，10）；

如果B=72，它的"鬼谷积拆分"有（2，36）、（3，24）、（4，18）、（6，12）、（8，9），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，36）、（4，18）、（6，12），但是孙膑不能知道（X，Y）是（3，24）还是（8，9）。

只有B=52时才能知道（X，Y）

（3） A=23时，它的"鬼谷和拆分"有（4，19）、（7，16）等，B可能为76、112等。

如果B=76，它的"鬼谷积拆分"有（2，38）、（4，19），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，38），孙膑就能知道（X，Y）是（4，19）；

如果B=112，它的"鬼谷积拆分"有（2，56）、（4，28）、（7，16）、（8，14），根据庞涓说的第一句话，（X，Y）不可能是（2，56）、（4，28）、（8，14），孙膑就能知道（X，Y）是（7，16）；

（4）在A为27、29、35、37、41、47、51、53时，都至少有两个"鬼谷和拆分"使得孙膑根据B知道（X，Y），这里不再详细讨论，只列出孙膑能确定（X，Y）的A的两个"鬼谷和拆分"。

A=27时，B=50时能确定（X，Y）为（2，25），B=92时能确定（X，Y）为（4，23）。（2，25）、（4，23）是A的"鬼谷和拆分"；

A=29时，B=54时能确定（X，Y）为（2，27），B=168时能确定（X，Y）为（8，21）。（2，27）、（8，21）是A的"鬼谷和拆分"；

A=35时，B=96时能确定（X，Y）为（3，32），B=304时能确定（X，Y）为（16，19）。（3，32）、（16，19）是A的"鬼谷和拆分"；

A=37时，B=232时能确定（X，Y）为（8，29），B=160时能确定（X，Y）为（5，32）。（8，29）、（5，32）是A的"鬼谷和拆分"；

A=41时，B=128时能确定（X，Y）为（4，37），B=288时能确定（X，Y）为（9，32）。（4，37）、（9，32）是A的"鬼谷和拆分"；

A=47时，B=172时能确定（X，Y）为（4，43），B=496时能确定（X，Y）为（16，31）。（4，43）、（16，31）是A的"鬼谷和拆分"；

A=51时，B=188时能确定（X，Y）为（4，47），B=608时能确定（X，Y）为（19，32）。（4，47）、（19，32）是A的"鬼谷和拆分"；

A=53时，B=592时能确定（X，Y）为（16，37），B=672时能确定（X，Y）为（21，32）。（16，37）、（21，32）是A的"鬼谷和拆分"；

三、再解读"庞涓说：我也知道了。"

通过上面二的分析，只有在A=17时，庞涓才能唯一确定（X，Y）是什么，即（X，Y）=（4，13）更多精彩文章及讨论，请光临枫下论坛 rolia.net

very good, 谢谢。 -lifesucks(特种猪); 2006-3-18 (#2848283@0)

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