本文发表在 rolia.net 枫下论坛罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问:S是否属于S呢?根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合。因此,对于一个给定的集合,问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S;反之,如果S不属于S,同样根据定义,S就属于S。无论如何都是矛盾的。
我的解决方案如下:
S既属于S,也不属于S。或者说,S在某一特定的瞬间属于S,在下一个特定的瞬间又不属于S,再到下一个特定的瞬间又重新属于S,如此循环。
上面所说的矛盾,其实是由“排中律”导致的。我觉得“排中律”本身是不完备的。因为有一些特殊的元素,不能简单的说“属于某个集合”或“不属于某个集合”。
或者可以定义一个元素,叫悖数B。悖数B具有自我否定的功能。当悖数B是状态A时,它便不是状态A,当它不是状态A时,它又变为状态A。从整体上看,悖数B的状态是不确定的,在A与非A之间徘徊。但从某个特定瞬间看,悖数B的状态又是确定的。
对于一个给定的集合S,悖数B具有以下特性:当B属于S时,B便不属于S;当B不属于S时,B便属于S。
罗素悖论中的集合S是悖数B的一个特例。
或者形象一点的说:
集合S好比是一个围城,悖数B是一个永不安分的分子,当它走进围城S时,立刻心生后悔,跑出去了;一跑出去,又心生后悔,又跑进来了;可进来后,又后悔了,又跑出去了。。。就这样一直在围城S中跳进跳出。
我那样凭空想一想觉得很简单,但打出来还是觉得很拗口。重新读一遍,好象言犹未尽。不知道你们读起来有什么感觉?欢迎各种意见,板砖也行。更多精彩文章及讨论,请光临枫下论坛 rolia.net
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S既属于S,也不属于S。或者说,S在某一特定的瞬间属于S,在下一个特定的瞬间又不属于S,再到下一个特定的瞬间又重新属于S,如此循环。
上面所说的矛盾,其实是由“排中律”导致的。我觉得“排中律”本身是不完备的。因为有一些特殊的元素,不能简单的说“属于某个集合”或“不属于某个集合”。
或者可以定义一个元素,叫悖数B。悖数B具有自我否定的功能。当悖数B是状态A时,它便不是状态A,当它不是状态A时,它又变为状态A。从整体上看,悖数B的状态是不确定的,在A与非A之间徘徊。但从某个特定瞬间看,悖数B的状态又是确定的。
对于一个给定的集合S,悖数B具有以下特性:当B属于S时,B便不属于S;当B不属于S时,B便属于S。
罗素悖论中的集合S是悖数B的一个特例。
或者形象一点的说:
集合S好比是一个围城,悖数B是一个永不安分的分子,当它走进围城S时,立刻心生后悔,跑出去了;一跑出去,又心生后悔,又跑进来了;可进来后,又后悔了,又跑出去了。。。就这样一直在围城S中跳进跳出。
我那样凭空想一想觉得很简单,但打出来还是觉得很拗口。重新读一遍,好象言犹未尽。不知道你们读起来有什么感觉?欢迎各种意见,板砖也行。更多精彩文章及讨论,请光临枫下论坛 rolia.net